Distorsión Armónica

Las bocinas sufren de distorsiones lineales y no lineales. La distorsión lineal puede verse como una respuesta de frecuencia y/o una demora de grupo que no son planas o uniformes. Esto se analiza en otra parte. En cuanto a las distorsiones no lineales, éstas añaden nuevas frecuencias a la señal acústica de salida que no estaban presentes en la señal eléctrica de entrada. Para medirlo, se reproduce una frecuencia (la fundamental, digamos de 100 Hz) en la bocina con un nivel de presión de sonido particular y se mide una frecuencia por encima de esa frecuencia de prueba. El doble de la frecuencia es la segunda armónica (200 Hz), el triple es la tercera armónica (300 Hz), etc. Al recorrer la frecuencia fundamental se puede hacer una gráfica de la distorsión armónica en función de la frecuencia. La distorsión armónica total (THD, por sus siglas en inglés) es la relación que hay entre el sonido total que sale de la bocina en comparación con todo el sonido adicional que se añade a la salida y que no estaba presente en la entrada: segunda + tercera + cuarta + quinta + etc.

La distorsión armónica se puede expresar en decibeles o como un porcentaje. La distorsión armónica de segundo orden normalmente es causada por asimetrías en el sistema. La distorsión armónica de tercer orden generalmente es causada por “clipping” o mutilación de la señal por sobrecarga del sistema y puede provenir de la parte electrónica o acústica, por ejemplo bobinas móviles cortas. Las armónicas de orden impar generalmente suenan mucho peor que las armónicas de orden par. Por otra parte, las armónicas de orden más alto serán menores que las armónicas de segundo y tercer orden, y deberán mantenerse a niveles razonablemente bajos en un sistema bien diseñado. De un modo ideal, mientras más baja sea la distorsión armónica, más limpio y transparente será el sonido de la bocina. Por lo general menos de -30 dB (3%) en la baja frecuencia y menos de -40 dB (1%) en las frecuencias media y alta se consideran buenas, aunque por supuesto valores menores a éstos son mejores.

La distorsión armónica no está en línea con el nivel de la señal, en el sentido de que un aumento de 10 dB en la señal de prueba normalmente dará por resultado un aumento mucho mayor en el nivel de distorsión armónica. Por lo tanto, se deben revisar las condiciones de prueba antes de comparar las mediciones de diferentes bocinas. En general, las bocinas más grandes sufren de una menor distorsión armónica que las bocinas pequeñas cuando suenan al mismo nivel. Asimismo, las bocinas de tres vías sufrirán una menor distorsión armónica que las de dos vías, ya que cada unidad de la bocina tendrá menos trabajo que hacer. El resultado puede verse en los siguientes ejemplos, que se realizaron con el mismo nivel de presión de sonido.

Algoritmo de Cooley-Tukey (FFT)

Algoritmo de Cooley-Tukey (FFT)

Sean x0, ...., xn-1 números complejos. La transformada discreta de Fourier (DFT, por sus siglas en inglés) se define como

La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT se puede obtener el mismo resultado con sólo O(n log n) operaciones. En general, dichos algoritmos dependen de la factorización de n pero, al contrario de lo que frecuentemente se cree, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo.

La idea que permite esta optimización es la descomposición de la transformada a tratar en otras más simples y éstas a su vez hasta llegar a transformadas de 2 elementos donde k puede tomar los valores 0 y 1. Una vez resueltas las transformadas más simples hay que agruparlas en otras de nivel superior que deben resolverse de nuevo y así sucesivamente hasta llegar al nivel más alto. Al final de este proceso, los resultados obtenidos deben reordenarse.

Dado que la transformada discreta de Fourier inversa es análoga a la transformada discreta de Fourier, con distinto signo en el exponente y un factor 1/n, cualquier algoritmo FFT puede ser fácilmente adaptado para el cálculo de la transformada inversa. Por lo general, tenemos que:

Un algoritmo que es mucho más eficiente en cuanto al tiempo de cómputo para grandes arreglos de entrada cuya longitud es una potencia entera de dos, recibe el nombre de Transformada de Fourier Rápida (TFR), y dicho algoritmo fue popularizado por Cooley y Tukey en 1965. Se puede ilustrar mediante el siguiente ejemplo, calculando la TFR de un conjunto de cuatro muestras de datos utilizando el algoritmo. Defina el conjunto de muestras de una señal como la señal X₀[n] en TD de forma que los datos de entrada para el algoritmo sea {X₀[0],X₀[1],X₀[2],X₀[3]}. La fórmula de la TFD es la siguiente:

Para este caso de 4 puntos de datos, es posible escribir la TFR en forma de matriz como:

Efectuar la multiplicación usual de matrices directa requeriría N² multiplicaciones complejas y N(N-1) adiciones complejas. Por lo tanto puedes escribirse de la siguiente manera:

Debido a que Wn=Wn+mNF , donde m es un entero, es posible factorizar la matriz en el producto de dos matrices;

Los elementos “1” y “2” han cambiado de lugar en el vector que se encuentra del lado izquierdo. Cuando se multipliquen las matrices, los renglones 1 y 2, también se intercambiarán. Después se calcula el número de multiplicaciones y adiciones que se requieren. Primero se identifica el resultado de multiplicar la segunda matriz cuadrada por el conjunto de datos de entrada como:

El primer elemento es:

X1[0]=X0[0]+W0X0[2]

CLASIFICACIÓN DE LAS SEÑALES DE TIEMPO DEPENDIENTE

- Tiempo Discreto: 

Una señal en tiempo discreto x(n) es una función de una variable independiente entera. Es importante destacar que una señal en tiempo discreto no está definida para instantes entre dos muestras sucesivas. Igualmente es incorrecto pensar que x(n) es igual a cero si n no es un entero, simplemente la señal x(n) no está definida para valores no enteros de n.

- Tiempo Continuo:

Una señal en tiempo continuo es aquella que puede tomar cualquier valor en cualquier instante de tiempo, donde la variable independiente tiempo puede ser cualquier instante desde (-) infinito a (+) infinito.

* Análogas:

una señal analógica puede verse como una forma de onda que toma un continuo de valores en cualquier tiempo dentro de un intervalo de tiempos.

* Digitales:

una señal digital es una forma de onda muestreada o discreta, pero cada número en la lista puede, en este caso, tomar solo valores específicos.

Por ejemplo, si se toma una forma de onda de voltaje muestreada y se redondea cada valor a la décima de voltio más cercana, el resultado es una señal digital.

EJEMPLOS:

* Discretas

El teclado intercambia con la CPU información digital exclusivamente. Al pulsar una tecla se genera una serie de pulsos de tensión que son interpretados por la CPU.

Cuando hablamos por un teléfono conectado a la red digital, el proceso es más complejo porque en este sistema coexisten las señales analógicas y digitales..

La voz es una señal analógica y por tanto el que habla produce una señal analógica y el que escucha solo es capaz de interpretar señales también analógicas. Sin embargo el canal de comunicación transmite señales digitales. Se hace preciso transformar en algún punto la señal analógica en digital y posteriormente la digital en analógica 

* Análogas

Ejemplos de aquellos sistemas analógicos que ahora se han vuelto digitales:

Grabaciones de vídeo  Un disco versátil digital de múltiples usos (DVD por las siglas de digital versatile disc) almacena vídeo en un formato digital altamente comprimido denominado MPEG-2. La capacidad de un DVD de una sola capa y un solo lado es de aproximadamente 35 mil millones de bits suficiente para grabar casi 2 horas de vídeo de alta calidad y un disco de doble capa y doble lado tiene cuatro veces esta capacidad.

Grabaciones de audio: Alguna vez se fabricaron exclusivamente mediante la impresión de formas de onda analógicas sobre cinta magnética o un acetato (LP), las grabaciones de audio utilizan en la actualidad de manera ordinaria discos compactos digitales (CD. Compact Discs). Un CD almacena la música como una serie de números de 16 bits que corresponden a muestras de la forma de onda analógica original se realiza una muestra por canal estereofónico cada 22.7 microsegundos. Una grabación en CD a toda su capacidad (73 minutos) contiene hasta seis mil millones de bits de información.